Обычно начинают учить сложению до деления. Есть какая-то внутренняя последовательность в изложении всех арифметических знаний и сведений. Но с точки зрения развития отдельные моменты, отдельные звенья этого процесса могут быть совершенно различной ценности. Может оказаться, что первое, второе, третье, четвертое звено в ходе арифметического общения для развития арифметического мышления несущественны и только какое-то пятое звено оказалось решительным для развития.
Кривая развития здесь резко поднялась вверх и, может быть, забежала вперед по сравнению с целым рядом последующих звеньев процесса обучения, которые уже будут усвоены совершенно иначе, чем предшествующие.
В этом пункте обучения в развитии совершился перелом. Ребенок что-то окончательно понял, он усвоил что-то самое существенное, в его «ага-переживании» прояснился общий принцип. Он, конечно, должен усвоить и последующие звенья программы, но они уже фактически содержатся в том, что он усвоил сейчас.
В каждом предмете есть существенные моменты, свои конституирующие понятия. Если бы ход развития совершенно совпадал с ходом обучения, то каждый момент обучения имел бы одинаковое значение для развития, обе кривые совпадали бы. Каждый пункт кривой обучения имел бы свое зеркальное отражение в кривой развития. Исследование показывает обратное: в обучении и в развитии есть свои узловые моменты, которые господствуют над рядом предшествующих и последующих.
Эти переломные пункты не совпадают на обеих кривых, но обнаруживают сложнейшие внутренние взаимоотношения, которые только возможны в силу факта их несовпадения. Если бы обе кривые слились в одну, никакие вообще отношения между обучением и развитием были бы невозможны.
Развитие совершается другими темпами, если можно так выразиться, чем обучение. Здесь имеет место то, что обнаруживается всегда и неизменно при установлении в научном исследовании отношений между двумя связанными между собой процессами, каждый из которых измеряется своей собственной мерой. Развитие осознания и произвольности не может совпадать по своему ритму с ритмом программы по грамматике.
Даже самое грубое — сроки не могут совпадать в одном и в другом случае. Даже наперед нельзя допустить, чтобы срок овладения программой склонения имен существительных совпадал со сроком, необходимым для внутреннего развития осознания собственной речи и овладения ею в какой-то определенной части этого процесса.
Развитие не подчиняется школьной программе, оно имеет свою внутреннюю логику. Никто не показал, что каждый урок арифметики может соответствовать каждому шагу в развитии, скажем, произвольного внимания, хотя в общем обучение арифметике, несомненно, существенно влияет на переход внимания из области низших в область высших психических функций. Было бы чудом, если бы существовало полное соответствие между одним и другим процессом.
Исследование показывает обратное, — то, что оба процесса в известном смысле несоизмеримы в прямом смысле этого слова. Ведь ребенка не учат в школе десятичной системе как таковой. Его учат записывать числа, складывать, умножать, решать примеры и задачи, а в результате всего этого у него развивается какое-то общее понятие о десятичной системе.
